Fundașul american măsoară 1.93 metri și va împlini 26 de ani pe 17 septembrie. El este originar din Las Vegas, Nevada. Trey a absolvit liceul Clark din Las Vegas, apoi a mers la colegiu la celebra University of Nevada. În 2017, atunci când a început facultatea, Woodbury era considerat unul dintre cei mai buni 100 de jucători la categoria sa de vârstă din Statele Unite ale Americii.

Ulterior, Trey s-a transferat la Utah Valley, universitate la care a jucat din 2019 și până în 2023, marcând peste 1.000 de puncte și intrând în istoria facultății. Odată cu anul 2023 și-a început și cariera profesionistă, semnând cu Brose Baskets din Germania. 

În stagiunea anterioară, sportivul de peste ocean a îmbrăcat maioul celor de la Aris Salonic, fiind unul dintre principalii remarcați ai grecilor. În 12 meciuri din BKT EuroCup, Woodbury a strâns medii de 10.2 puncte, 4.4 recuperări și 1.6 pase decisive, cu un indice al eficienței de 10.2.